Un niño de 10 años, Marcel Augusto Calassa Alcântara, se dio cuenta en clase de algo curioso, 13 al cuadrado da 169, y sus cifras suman 16 (1+6+9). A su vez, 16 al cuadrado suma 256, y sus cifras suman 13 (2+5+6). Ambos números forman un pequeño bucle entre sí.
La observación de este niño se convirtió en “Suma de dígitos de potencias, ciclos y búsqueda finita”, firmado por Marcel y Marcio Venício Pilar Alcântara. La XII Bienal de Matemática de Brasil lo terminó por incluir en el póster P117 para el 4 de agosto de 2026.
Qué ocurre con 13 y 16
La regla es sencilla, se toma uno de los números, da igual cuál de ellos, se eleva al cuadrado, para después sumar las cifras del resultado. Si esa operación se repite, es posible que aparezca una secuencia que vuelve al primer valor.
En este caso, 13 lleva al 16, y 16 nos devuelve al 13 haciendo la misma operación. Es un ciclo de longitud dos, ambos valores se alternan, pero jamás abandonan ese recorrido.
Al sumar las cifras, también reduce que haya números grandes, así que esto solo se da un conjunto limitado de casos.
De una coincidencia a una investigación
Marcel no quiso quedarse solo con la coincidencia de los resultados y amplió los cálculos, comparó otras secuencias y quiso averiguar qué otros ciclos aparecían.
Es común, la coincidencia suele ser el punto de partida de estas investigaciones, para poder formular nuevas reglas, buscar contradicciones y poder explicar el proceso sin realizar operaciones de forma indefinida.
El joven de diez años reconoció que le hacía especial ilusión que su descubrimiento estuviera provocando este tipo de investigación, ya que es muy aficionado a las matemáticas pese a ser tan joven.
Qué acredita la Bienal
La XII Bienal se celebró en una la Universidad Federal de Río Grande del Norte, en Natal del 1 al 7 de agosto, hace escasas semanas, y para presentar un póster, hacía falta enviar un resumen de dos o tres páginas para que lo evaluara una comisión, por lo que este hallazgo se vio obligado a superar un proceso de selección académico para poder participar en el evento, pero esto no supone de por sí, una publicación científica revisada por pares.
El ciclo ya estaba documentado
Sin embargo, la Enciclopedia On-Line de Sucesiones de Enteros ya contiene la operación de sumar las cifras, y recoge expresamente los números 13 y 16. Figura, al menos, desde julio de 2010, así que estas fuentes no permiten que este ciclo se pueda presentar como un descubrimiento matemático mundial completamente nuevo.
Pero esto, ni mucho menos, le quita valor a lo que vio este niño. Marcel fue capaz de ver algo que casi nadie había visto antes pese a estar registrado, lo investigó, y logró convertir una operación habitual, en una pregunta matemática más amplia.
Es cierto que la historia podría encajar más como una iniciación científica más que en un nuevo teorema, pero no deja ser asombroso.
El trabajo «Suma de dígitos de potencias, ciclos y búsqueda finita» figura en la programación oficial de pósteres de la XII Bienal de Matemática de la Sociedad Brasileña de Matemáticas.
