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jueves, febrero 2, 2023

La Conjetura abc. Los matemáticos dejan en el limbo un problema clave de la teoría de números

Este hecho demuestra que el hecho de que un matemático de primer nivel anuncie que una teoría ha sido explicada y que su trabajo haya ocupado las páginas de Nature y Science, no significa que el estudio «esté probado», ha apuntado la revista ScienceNews.

La comunidad matemática aún no ha podido explicar si la teoría del matemático japonés, Shinichi Mochizuki, que resolvía uno de los problemas más importantes de la teoría de números (la ‘Conjetura abc’), es correcta. Así, los expertos mantienen este trabajo en el limbo hasta que se compruebe si lo publicado en los medios científicos, hace más de seis meses, es correcto.

   Este hecho demuestra que el hecho de que un matemático de primer nivel anuncie que una teoría ha sido explicada y que su trabajo haya ocupado las páginas de ‘Nature’ y ‘Science’, no significa que el estudio «esté probado», ha apuntado la revista ‘ScienceNews’.

   El pasado mes de septiembre Mochizuki, de la Universidad de Kyoto (Japón), publicó (en 4 partes) su estudio de 500 páginas que suponían la demostración de la ‘Conjetura abc’, que se había planteado hace 30 años.

   La conjetura se refiere a las ecuaciones de la forma a+b=c. Esto implica un concepto de un número libre de cuadrados: uno que no puede ser dividido por el cuadrado de ningún número. 15 y 17 son números libres de cuadrados, pero no así 16 y 18, puesto que son divisibles por 42 y 32, respectivamente. La parte de un número «libre de cuadrado» n, sqp (n), es el más grande que se puede formar multiplicando los factores de n que son números primos. Por ejemplo, sqp(18)=2×3=6.

   Si se tiene eso, entonces se debe conseguir la conjetura abc. Se trata de la propiedad del producto de los tres enteros axbxc, o abc, o más concretamente, de la parte libre de cuadrado de este producto, lo cual involucra a sus distintos factores primos.

   Se establece que para los números enteros a+b=c, la relación de sqp(abc)r/c siempre tiene un cierto valor mínimo mayor que cero, para cualquier valor de r mayor que 1. Por ejemplo, si a=3 and b=125, de modo que c=128, entonces sqp(abc)=30 y sqp(abc)2/c = 900/128. En este caso, en el que r=2, sqp(abc)r/c es casi siempre mayor que 1, y siempre mayor que cero.

   Según ha indicado la publicación científica, «nadie ha sido capaz de explicar las ideas centrales de la prueba, con la posible excepción de un matemático o dos en Japón». Los expertos reconocen que «es peculiar» y si la comunidad científica continúa trabajando en su aprobación es porque «Mochizuki es conocido como un pensador profundo, con un alto grado de registro de resultados».

   De hecho, esta situación no supone ningún ‘desprecio’ hacia el matemático japonés. Según han indicado los expertos, cada vez que se anuncian las principales pruebas, los propios matemáticos advierten que el trabajo podría no sostenerse. Por lo general se trata de una cuestión de comprobar errores ocultos en los trabajos, pero en este caso se complica la situación por la complejidad de la teoría.

innovaticias.com – ep

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